Ile energii potrzeba żeby zniszczyć całkowicie planetę

Niedawno czytałem pewien artykuł o tym, ile energii trzeba aby wysadzić planetę wielkości Ziemi. Co prawda Phil Plait nie podał dokładnie, w jaki sposób obliczył tę wartość, ale dał pewną wskazówkę: trzeba obliczyć sumę energii potrzebnych na wyrzucanie po kolei małych kawałków planety poza zasięg jej pola grawitacyjnego.

Jako że interesuję się trochę matematyką, podjąłem to wyzwanie.

Wzór na energię potrzebną do wyrzucenia kawałka planety poza zasięg jej pola grawitacyjnego można obliczyć jako pracę potrzebną do podniesienia ciała o masie m z powierzchni planety o masie M i promieniu r do nieskończoności:

$W=\frac{GmM}{r}\text{, gdzie G - stała grawitacyjna}$

Energia potrzebna na wyrzucenie całej planety w kosmos, to suma:

$E=\sum _{i=1}^n{W}_i=\sum _{i=1}^{n}G\frac{M_{i}m}{r_i}$

gdzie

• M_i - masa planety po wyrzuceniu i-tego kawałka;
• m - masa wyrzucanych kawałków - dla uproszczenia przyjmujemy, że są stałe;
• r_i - promień planety po wyrzucaniu i-tego kawałka;

Całka Riemanna

Całka Riemanna to bardzo intuicyjny sposób obliczania dokładnego pola pod wykresem danej funkcji. Jest bardzo prosta, więc nie zamierzam się tutaj zagłębiać w szczegóły. Każdego zainteresowanego odsyłam do Wikipedii lub do podręczników do matematyki.

Suma Riemanna polega na tym, że się bierze wykres, dzieli się dany przedział na prostokąty o wysokości wykresu w danym miejscu(*) i się sumuje pola tych prostokątów.

(*) - konkretnie - o wysokości f(x_i), gdzie x_i należy do i-tego przedziału.

Suma Riemanna jakiejś funkcji f(x). Przedział podzielony na 9 zakresów. Wykonane przeze mnie.

Pole pod funkcją będzie w przybliżeniu wynosić:

$\sum _{i=1}^{n}f\left(x_i\right)*w_i$

gdzie

• x_i - dowolny x z przedziału i
• w_i - szerokość przedziału i
• n - liczba przedziałów

Fotografia

Ekspozycja

Są dwa parametry określające ile światła dotrze do kliszy/matrycy.

• Wartość przesłony. Im większa tym mniej światła pada na matryce. Większa wartość przesłony pozwala robić zdjęcia z większą głębią ostrości.
• Czas migawki. Im krótszy, tym mniej światła pada na matrycę. Mniejsze wartości czasu migawki pozwalają robić ostrzejsze zdjęcia.

Wartość przesłony i czas migawki składają się na EV - wartość ekspozycji:

$\mathrm{EV}={\log }_2\left(\frac{N^2}{t}\right)\text{,gdzie N - liczba przesłony, t - czas migawki}$

Innymi słowy - im mniej światła dociera do matrycy/filmu, tym większa wartość EV.

Trzeci parametr określający jasność wykonywanych zdjęć to czułość ISO. Im mniejsza tym ciemniejsze zdjęcia możemy robić - lub w tym jaśniejszym oświetleniu. Małe wartości ISO dają też małe szumy.

Aby uwzględnić czułość ISO filmu/matrycy powinno się od wartości EV odjąć log₂(S/100) - otrzymuje się w ten sposób wartość oświetlenia/jasności oznaczaną jako LV lub BV - nie ma chyba żadnego standardu w tych oznaczeniach. Na Wikipedii używa się oznaczenia EV_S i dodaje się logarytm z ISO - ale dotyczy to ekspozycji sceny (patrz niżej). Ogólnie wzór na obliczenie wartości oświetlenia można zapisać tak:

$\mathrm{LV}=f+t+I$

gdzie

• f = 2*log₂(wartość przesłony)
• t = -log₂(czas migawki)
• I = -log₂(ISO/100)

I tak przykładowo wartość przysłony f/1.4 + czas migawki 1/4s + ISO 200 daje nam LV=2.

Położenie, Ruch i wielkość obiektów na niebie

Wielkości

Jak już wspomniałem wcześniej, Słońce i Księżyc mają rozmiary kątowe około 30 minut kątowych (~1/2°). To jest około 2÷3^(I) razy mniej niż szerokość dużego palca na wyciągniętej ręce.

Księżyc, Galaktyka Andromedy i Plejady - porównanie wielkości. Źródło: Program Stellarium. Autorzy: Patrz sekcja 8.4 FULL REFERENCES & CREDITS - Graphics (G.Andromedy i Plejady: Herm Perez).

• Księżyc/Słońce: ~30'
• Galaktyka Andromedy: ~190'x60'
• Plejady: ~110'

(I) - tego typu pomiary "na oko" są baaardzo niedokładne, patrz też niżej

Nie jest źle się mylić

Nikt nie lubi się mylić. Mylenie się jest często postrzegane jako coś ośmieszającego. Nie wiem, dlaczego tak jest. Podejrzewam, że w dużej mierze jest tak dlatego, że chcemy pokazać innym swoją wyższość, więc kiedy okazuje się, że czegoś nie wiemy lub że się mylimy, jest to dla nas i dla innych równoznaczne z poniżeniem(*). Inną, dodatkową przyczyną może być ludzka chęć posiadania absolutnej pewności (na temat czegokolwiek). Był to zapewne jeden z powodów, dla którego powstały ludzkie religie - systemy "wiedzy" dające absolutną pewność (i ta absolutna pewność dająca ich wyznawcom poczucie wyższości nad niepewnym światem jest być może jedną z przyczyn, dla których religie nie znoszą krytyki).

Bezpieczne oglądanie Słońca

Wyłączenie odpowiedzialności.

Uwaga! Autor tego bloga nie bierze na siebie żadnej odpowiedzialności za jakiekolwiek szkody poniesione na zdrowiu lub sprzęcie. Nikogo nie namawiam do korzystania z żadnych moich rad. Dzielę się tylko zdobytą na ten temat wiedzą. Jeśli chcesz z niej skorzystać, robisz to na własną odpowiedzialność. Jeśli nie jesteś pewien, czy coś jest bezpieczne czy nie, nie ryzykuj. Każda twoja działalność jest twoją decyzją i to ty jesteś za nią odpowiedzialny!

Przy oglądaniu i/lub fotografowaniu Słońca konieczna jest szczególna ostrożność. Słońce jest tak jasne, że patrząc na nie można sobie nawet ugotować (sic!) gałki oczne. Dlatego stosuje się różnego rodzaje filtry ograniczające ilość światła docierającego do naszych oczu lub aparatu fotograficznego.

Filtry tego typu mają transmitancję(*) rzędu 1/100'000 (10^-5)^[1],[3]. W praktyce stosuje się filtry o mniejszej transmitancji (czytaj: są lepsze). Warto pamiętać, że światło słoneczne to nie tylko widzialna część widma. Słońce jest równie jasne w świetle podczerwonym i ultrafioletowym. Dlatego trzeba pamiętać o transmitancji również w tych zakresach promieniowania.

(*) - ilość przepuszczanego światła.

Do najbardziej niebezpiecznych filtrów słonecznych należą okulary przeciwsłoneczne. To prawda. Jest tak dlatego, że okulary słoneczne przyciemniają tylko odrobinę światło w widzialnym zakresie, nie mając żadnego wpływu na promieniowanie podczerwone i ultrafioletowe. Nasze źrenice rozszerzają się wtedy, ponieważ stopień ich rozwarcia jest zależny od ilości światła widzialnego, które dociera do siatkówki. A szerzej rozwarte źrenice oznaczają więcej światła IR i UV wpadającego do naszych oczu, co może skutkować poważnymi uszkodzeniami oka.

Innymi tego typu niebezpiecznymi filtrami są prześwietlone klisze fotograficzne(**), zdjęcia rentgenowskie, neutralne filtry fotograficzne tzw. "szare" oraz polaryzacyjne i inne tego typu materiały.

(**) - klisze fotograficzne (dwie warstwy) służące specjalnie do fotografii czarno-białej zawierające związki srebra mogą być^[4],[7], ale jeśli nie wiesz, czym konkretnie dysponujesz, nie ryzykuj.

Filtry trochę mniej niebezpieczne, ale i tak mocno nie zalecane z powodu swoich wad, to zadymione szkiełka, dyskietki i cd-romy oraz tanie poliestry powlekane aluminium (patrz niżej).

Również profesjonalne filtry do montowania na okularach teleskopów nie są zalecane, ponieważ mogą popękać od ciepła skupionego światła słonecznego (zdarzały się takie wypadki).

Tranzyt Wenus

Wczoraj, 6 czerwca 2012 o poranku, zakończył się tranzyt Wenus - przejście Wenus przed tarczą słoneczną (takie małe zaćmienie). Jest to rzadkie wydarzenie, występujące parami (co 8 lat) w odstępach ponad stuletnich! Jeszcze rzadsze niż zaćmienia Słońca i kometa Halleya!

Następny tranzyt Wenus będzie w grudniu 2117. Nic dziwnego, że to wydarzenie wzbudziło szerokie zainteresowanie na całym świecie. Nawet moi bracia, którzy nie interesują się za bardzo astronomią, słyszeli o tym coś nie coś.

Jako że ja interesuję się astronomią, wiedziałem o tym już od kilku miesięcy i troszkę się przygotowałem. Na szczęście pogoda dopisała - rano nie było żadnych chmur .

Udało mi się sfotografować całe zdarzenie(*) od około wpół do piątej do prawie siódmej. Wiem, że jakość zdjęć nie jest zbyt dobra - fotografowałem przez szkło spawalnicze (o odcieniu 12) a tego typu szkła nie są przeznaczone do tego typu celów (chociaż ich parametry odnośnie transmitancji nie ustępują profesjonalnym filtrom). Oto parę fotek: