niedziela, 7 kwietnia 2013

Prawo Little'a

Prawo Little'a to bardzo proste, a zarazem niezwykle przydatne prawo. W swoim podstawowym sformułowaniu ma zastosowanie w kolejkach, ale przy odrobinie wyobraźni można je wykorzystać w wielu innych sytuacjach.

Prawo to mówi, że (uśredniając) liczba L osób w kolejce jest równa iloczynowi szybkości przybywania osób λ oraz czasu W, jaki każda osoba spędza w kolejce:

L = λ W

Nic skomplikowanego i bardzo intuicyjne. Można by wręcz powiedzieć - oczywiste .

Prawo to można wykorzystać do obliczenia przykładowo, ile osób w ciągu sekundy umiera na całym świecie(*). L = 7 miliardów, W = 67,2 lat (średnia ludzka długość życia, źródło: Wikipedia), czyli około 2,12 miliarda sekund. Stąd otrzymujemy λ = 3,3 człowieka na sekundę (jest to ilość śmierci, równa w przybliżeniu ilości urodzeń na sekundę). Odwracając, otrzymujemy, że co 1/3 sekundy rodzi się / umiera człowiek. Trochę smutne.

Dla takiej średniej polskiej wsi (powiedzmy 500 ludzi), przy średniej długości żywocie polaka równym około 75 lat (emeryturka do 70 i 5 lat wolnego przed śmiercią ) otrzymujemy śmierć / narodziny jednego człowieka raz na 55 dni (średnio i w przybliżeniu).

Prawo to można oczywiście zastosować nie tylko do ludzi. Przydaje się ono wszędzie tam, gdzie jest jakiś rodzaj kolejki, jakiś przepływ, niekoniecznie dyskretnych elementów - wody w rzekach, produktów na linii montażowej, procesów itp.

Prawo to ma rzecz jasna swoje ograniczenia. W szczególności prawo to zawodzi, jeśli tempo wejściowe jest różne od tempa wyjściowego. Ale nawet wtedy można je stosować, aby oszacować przynajmniej rzędy wielkości związane z danym procesem. Z tego powodu (oraz dlatego, że jest ono bardzo proste i łatwe do zrozumienia) nadaje się doskonale do tzw. „obliczeń na odwrocie koperty” i do zdroworozsądkowego sprawdzania różnych faktów.

(*) - Wspomniałem o tym w swoim artykule o Prawie naprawdę wielkich liczb.

Brak komentarzy:

Prześlij komentarz