Kolor nieba

Jedno z najpowszechniej zadawanych pytań (często przez dzieci, ale nie tylko) dotyczących natury tego świata brzmi: „Dlaczego niebo jest niebieskie?”.

Odpowiedź jest względnie prosta, ale wymaga posiadania pewnej wstępnej wiedzy na temat światła i tego, w jaki sposób je postrzegamy. Nie zamierzam robić na ten temat żadnego wykładu, dlatego omówię to króciutko, a każdego zainteresowanego odsyłam linkami gdzie informacje zimują (tj. do internetu) .

Światło to, jak zapewne wszyscy już wiedzą, fale elektromagnetyczne. Fale owe mogą mieć różną długość/częstotliwość. Światło widzialne składa się z mieszaniny fal o długościach od ok. 380nm (fioletowe) do ok. 780nm (czerwone).

Nasze oczy, z powodu swojej budowy, nie zauważają jednak tych wszystkich niuansów. posiadamy 4 rodzaje fotoreceptorów - pręciki odpowiedzialne za widzenie światła (które nas tutaj nie interesują), oraz 3 rodzaje czopków odpowiedzialnych za widzenie kolorów. Każdy rodzaj czopków ma inną czułość na fale świetlne o różnych długościach. Przykładowo czopek odpowiedzialny za widzenie barwy zielonej, najlepiej „widzi” fale o długości 534nm, trochę gorzej fale o podobnej długości, i prawie w ogóle (ale nie całkiem w ogóle) fale o znacznie innej długości (np. fioletowe).

Względna absorpcja (czułość?) światła czopków (K, Ś, D) i pręcików (Pr) przez ludzkie oko. Uwaga: skala długości fali nie jest liniowa.
Autorstwo: Masur (patrz źródło, przerobione przeze mnie na png). Źródło: Wikipedia.

Powiedziawszy to, mogę teraz przystąpić do wyjaśniania dlaczego niebo ma taki kolor, jaki ma. Powietrze, chociaż jest przezroczyste, rozprasza fale elektromagnetyczne(*). Co więcej - im krótsza fala, tym bardziej jest rozpraszana. Mechanizm, który jest za to odpowiedzialny, to rozpraszanie Rayleigha. Intensywność z jaką rozpraszane są fale elektromagnetyczne jest proporcjonalna do czwartej potęg ich częstotliwości, lub inaczej mówiąc odwrotnie proporcjonalna do czwartej potęgi długości fali (~λ⁴). Czyli światło niebieskie będzie rozpraszane kilkanaście razy bardziej niż światło czerwone.

(*) - Mówię cały czas o świetle widzialnym. Dla innych długości sprawa jest bardziej interesująca.

Ilustracja intensywności rozpraszania światła o różnych kolorach. Podana długość fali w nanometrach, wysokość proporcjonalna do rozpraszania. Wykonane przeze mnie przy pomocy programu GIMP, kolorowe spektrum uzyskano z programu Spectra.

W efekcie przezroczysta atmosfera w kierunku różnym od kierunku Słońca wyda nam się niebieska, ponieważ z tamtej strony będzie do nas dochodziło rozproszone światło niebieskie.

No dobrze - ale dlaczego nie fioletowe? Przecież kolor fioletowy ulega rozproszeniu jeszcze silniej. Tak - ale oprócz fioletowego i niebieskiego rozproszeniu ulegają również inne barwy - zielona, i w minimalnym stopniu żółta i czerwona. Nasze receptory będą więc mniej więcej równomiernie pobudzane przez fioletowe światło jak i przez światło zielone/żółte/czerwone (o niebieskim nie wspominam) - co ze względu na sposób działania naszych oczu da w efekcie kolor niebieski właśnie (to wytłumaczenie jest - że się tak wyrażę - takie trochę „na oko” ).

Kim byłbym w świecie D&D?

Na stronie What Kind of D&D Character Would You Be? znajduje się dosyć długi (129 pytań i w dodatku po angielsku) test, który ma za zadanie określić, jakiego rodzaju osobą był(a)byś, gdybyś urodził(a) się w jednym ze światów fantasy Dungeons and Dragons. Oczywiście jest to tylko zabawa, coś w rodzaju psychotestu, jakie czasem ukazują się tu i ówdzie .

Jako że mam naturę nerda i jestem zafascynowany nauką oraz w tym przypadku statystyką, postanowiłem zrobić kilka testów, żeby zobaczyć co się będzie zmieniać, a co będzie stałe. Uzasadnienie jest takie, że na niektóre pytania nie ma dobrych odpowiedzi (co prawda autor testu radzi, aby w takim przypadku pochlebić sobie i wybrać bardziej odpowiadającą nam opcję, ale sęk w tym, że czasem po prostu nie za bardzo wiadomo, co wybrać). Poza tym niektóre odpowiedzi mogą się zmieniać w zależności od nastroju, stanu zdrowia itp. Wiem, wiem - to tylko zabawa, więc nie ma to tak naprawdę żadnego znaczenia. Ale jak już powiedziałem, mam naturę nerda .

Zrobiłem w sumie 7 testów w przeciągu ponad 16 miesięcy i po uśrednieniu wyszło mi, że

I Am A: Chaotic Good Human Sorcerer/Wizard (2nd/1st Level)

Ability Scores:
Strength-11
Dexterity-13
Constitution-12
Intelligence-15
Wisdom-11
Charisma-10

Kartofle z maślanką

Święta w zasadzie minęły, końca świata nie było (niespodzianka), więc trzeba żyć dalej. A żeby żyć, trzeba jeść. A jako że mamy okres świąteczny, postanowiłem przy tej okazji napisać coś niecoś o jedzeniu, kończąc w ten sposób ten rok na moim blogu.

Moja ulubiona potrawa to ugotowane i ubite kartofle z przysmażaną na margarynie cebulką, zalane maślanką i z ewentualnym jajkiem sadzonym. Mówcie co chcecie, ale chociaż ta potrawa jest niesamowicie prosta i nie wygląda zbyt zachęcająco, to jest to niebo w gębie.

Jak kiedyś będę miał okazję, to może zrobię fotkę i wrzucę, chociaż szczerze mówiąc, nie ma czego podziwiać - potrawa ma wygląd jasnej, lekko brązowawej jednolitej półpłynnej masy.

Potrawa ma różne nazwy i wariacje. Kartofle z maślanką, ziemniaki z zsiadłym / kwaśnym mlekiem, kartofle z zasmażką i maślanką, itp.

Nie wiem, czy ta potrawa pochodzi z Kaszub, ale jest w mojej okolicy w miarę popularna. Po kaszubsku nazywa się „Bùlwë sztãpóné z kwasnym mlékã”, z resztą bùlwë mogą bëc trãpóné lub szturóné . U nas w domu mówimy na nie szmidech bùlwë (lub śmidech - nie wiem, jak to zapisać, nawet nie wiem, czy to jest poprawne słowo w języku kaszubskim).

Przygotowanie tej godnej olimpijskich bogów potrawy jest niesamowicie proste. Ugotowane kartofle trzeba pomiękkać (ubić / utłuc), zalać przysmażoną na margarynie (lub palmie) cebulką i wymieszać. Jeśli ktoś nie jest jaroszem, to może użyć boczku i/lub smalcu - z resztą, co kto lubi. Otrzymaną masę zalewamy maślanką lub zsiadłym mlekiem albo podajemy je osobno w kubku. Jeśli ktoś chce, może do tego dodać sobie sadzone jajko lub inny dodatek (zapewniam, że żadne dodatki nie są potrzebne). Smacznego .

Święta Bożego Narodzenia

Podsumowanie

W Stanach Zjednoczonych z okazji świąt Bożego Narodzenia słyszy się często o tzw. „War on Christmass”. W skrócie chodzi o to, że fundamentaliści chrześcijańscy burzą się, gdy słyszą „Happy Holiday” zamiast „Merry Christmass” i nie podoba im się, że inni ludzie (niechrześcijanie) również obchodzą te święta. Do Polski ta nowa „moda” na szczęście jeszcze nie zawitała, chociaż tu i ówdzie mogłem zauważyć przebłyski niektórych z amerykańskich żalów. Przykładowo na jakimś portalu w stylu Demotywatorów(*) zauważyłem taki mem: Dziewczyna z wykrzywioną głupio gębą i podpis „Jestem ateistką a teraz dajcie mi prezenty”.

(*) - Tego typu portali jest wiele, a większość - włączając w to oryginał - już dawno obniżyła swój poziom, dlatego przestałem je oglądać. Aktualnie więc nie jestem zaznajomiony z ich zawartością - być może tego typu memy zaczęły się na nich ukazywać częściej.

Jako że zbliżają się święta Bożego Narodzenia, postanowiłem wyjaśnić każdemu zainteresowanemu, skąd właściwie wzięły się owe święta i tradycje z nimi związane. Ale najpierw parę ogólnych uwag.

Po pierwsze, zawsze mnie uczono, że święta Bożego Narodzenia to czas pokoju, życzliwości i miłości. Niejako święto wszystkich ludzi dobrej woli. Trochę dziwnie się w to wpisuje owa (mówiąc delikatnie) niechęć pewnych ludzi do innowierców i niewierzących, ośmielających się również obchodzić te najmilsze w roku święta.

Po drugie, nie tylko chrześcijanie obchodzą w tym okresie swoje święta. Właściwie wszystkie religie obchodzą w tym czasie jakieś święta (a istnieje też parę świąt świeckich obchodzonych właśnie w tym okresie). Wiąże się to z tym, że religijne święta powstawały wokół mniej lub bardziej naturalnych zjawisk czy wydarzeń. W tym przypadku chodzi o przesilenie zimowe. Wiele religii obchodzi w tym okresie święta związane z odnawianiem życia, czy wręcz odradzaniem się jakiegoś boga. Miało to związek z tym, że właśnie w dniu przesilenia zimowego Słońce, które „ubywało”, zaczyna coraz dłużej gościć na niebie (dni stają się coraz dłuższe). O wielu z tych religijnych świętach można przeczytać w sieci, np. na Wikipedii.

Jeśli chodzi o same tradycje, to myślę, że każdy chrześcijanin przyzna, jeśli go o to zapytać, że rzeczywiście nie były one częścią chrześcijaństwa od samego początku. Wydaje się to w miarę oczywiste. Z czego jednak przeciętny chrześcijanin nie zdaje sobie sprawy, to pochodzenie owych tradycji. Osobiście śmiem twierdzić, że w świętach Bożego Narodzenia nie ma prawie nic chrześcijańskiego - większość tradycji została zapożyczona z innych religii. Ba! - Nawet samo narodzenie chrześcijańskiego boga wygląda, jakby było zapożyczone z innych religii. Ale po kolei.

Dwanaście

Dzisiaj przypada 12 grudnia 2012 roku, co można też zapisać jako 12-12-12. Z tej okazji, wzorując się na innych, chciałbym napisać coś niecoś o liczbie 12.

Dwanaście jest dosyć szczególną liczbą w naszej kulturze. W religiach Abrahamowych występuje dosyć często (że wspomnę tylko o dwunastu apostołach, czy dwunastu pokoleniach Izraela). Tarcze zegarów podzielone są na 12 godzin, co wzięło się z kultury babilońskiej(*). Podobnie podział roku na 12 miesięcy ma podobne korzenie. Dwanaście była ważną liczbą również w wielu innych religiach.

(*) - Babilończycy używali też liczby 60 w swoich obliczeniach, co dało nam podział godziny i minuty na 60 podokresów. Warto tu też zanotować, że kultura i religia babilońska miała duży wpływ właśnie na powstanie religii Izraelitów.

Skąd ta szczególność liczby 12? Bierze się ona stąd, że jest to iloczyn dwóch innych ważnych liczb - 3 i 4 (trójka - doskonałość, czwórka - strony świata). Oprócz znaczenia mistycznego, liczby te miały też oczywiście swoje znaczenie praktyczne. Używając grup po dwanaście obiektów, łatwo było je dzielić na 3 lub 4 części. Stąd wzięły się tuziny i grosy. Jest to de facto system dwunastkowy.

My używamy systemu dziesiętnego, ponieważ mamy 10 palców. Jednak równie dobrze moglibyśmy używać innego systemu - np. o podstawie 12(*). System taki miałby mnóstwo zalet na co dzień - 12 dzieli się na więcej możliwych sposobów niż 10. Mianowicie na 2, 3, 4 i 6. Dziesięć dzieli się tylko na dwa sposoby - na 2 i 5. Oczywiście jeszcze lepszy byłby system sześćdziesiątkowy - który dodatkowo dzieli się na 5 (i inne liczby). Jak już wspomniałem, system taki był używany przez mieszkańców Mezopotamii. Ale mniejsza o to.

(*) - Komputery używają systemu o podstawie 2, informatycy o podstawie wielokrotności 2 - ósemkowego i szesnastkowego. Możliwe jest wiele innych systemów liczbowych.

Jak w praktyce miałoby to wyglądać? W systemie dziesiętnym mamy 10 cyfr - od 0 do 9. Żeby zapisywać liczby w systemie dwunastkowym, musielibyśmy mieć jeszcze dwie dodatkowe cyfry. Można by, wzorem informatyków, oznaczyć te cyfry liczbami A i B (o wartościach kolejno 10 i 11). Ale okazuje się, że ktoś wymyślił już konkretne symbole - pisane X (dla 10) i pisane E (dla 11) - konkretnie to znaki o kodach 𝒳 (U+1D4B3) i ℰ (U+2130). Tak czy siak - zapisywanie i odczytywanie liczb w systemie dwunastkowym nie różniłoby się niczym od systemu dziesiętnego - oprócz podstawy oczywiście. I tak - 12 zapisywało by się jako 10₁₂ a 144 to 12² czyli 100₁₂ (analogicznie jak w dziesiętnym - 100=10²=100₁₀).

Jako przykładową liczbę weźmy 2012. Dla ułatwienia - wpisujemy w Wolfram|Alpha wyszukiwanie "2012 to base 12" i voilà. Wynik to 11B8₁₂, lub - żeby użyć wspomnianego wyżej zapisu - 11ℰ8. Oznacza to 1*12³+1*12²+11*12¹+8*12⁰ = 2012 (jak ktoś chce, to niech sobie policzy).

Tak więc gdyby nie to, że mamy po 5 palców u każdej z rąk zamiast po 6, używalibyśmy dziś wygodniejszego w codziennym życiu systemu dwunastkowego. Chociaż istnieje metoda łatwego liczenia na palcach do 12 - trzeba zliczać poszczególne paliczki czterech palców (oprócz kciuka). Z resztą, jak wspomniałem, niewiele do tego brakowało.

Podwójna orbita kołowa

Począwszy od podstawówki, gdzie nauczyłem się wzoru na grawitację i jak obliczać orbitę ciała okrążającego Ziemię, zastanawiałem się nad jedną rzeczą.

Aby obliczyć orbitę jakiegoś satelity, potrzebna jest masa Ziemi - i wtedy oblicza się promień tej orbity w zależności od okresu obiegu:

$\begin{array}{c}{F}_g=F_{\mathrm{od}}\Rightarrow \frac{GMm}{r^2}=\frac{m{v}^2}{r}\\ v=\frac{s}{t}=\frac{2\mathrm{\pi }r}{T}\end{array}\}\Rightarrow \frac{T^2}{r^3}=\frac{4{\mathrm{\pi }}^2}{GM}$

(1)

Co notabene stanowi trzecie prawo Keplera.

Problem dla mnie pojawiał się, gdy obiekt okrążający Ziemię (lub dowolny inny obiekt) miał porównywalną z Ziemią masę. Wiemy że środek ciężkości takich układów nie leży w centrum większego ciała (w przypadku układu Ziemia-Księżyc leży on 3/4 promienia Ziemi od jej środka). Jeśli weźmiemy powyższy wzór, aby obliczyć orbitę Księżyca, to wynik będzie się rozmijał z rzeczywistymi wartościami. Jeszcze gorzej sytuacja wygląda dla układu Pluton-Charon. Jak się ma r we wzorze na siłę grawitacji F_g do r we wzorze na siłę odśrodkową F_od?

Cóż - rozwiązanie jest naprawdę bardzo proste i aż dziw mnie bierze, że dopiero teraz na to wpadłem (chociaż jako usprawiedliwienie mogę podać, że nie zajmowałem się tym problemem w ogóle, poprzestając na zdziwieniu).

Rozwiązanie mianowicie jest takie, że te dwa promienie to tak naprawdę dwie różne wielkości. Dla siły grawitacyjnej F_g jest to odległość, a nie promień. Dla siły odśrodkowej jest to promień orbity, równy odległości od środka ciężkości układu. I to wszystko.

Dwa okrążające się ciała

Pozostaje mi tylko jeszcze zapisać odpowiednie wzory.

$F_g=F_{\mathrm{od1}}=F_{\mathrm{od2}}\equiv \frac{G{m}_1{m}_2}{r^2}=\frac{m_1{v}_1^2}{r_1}=\frac{m_2{v}_2^2}{r_2}\text{ , gdzie }r=r_1+r_2$

Skupiając się na równości sił odśrodkowych i pamiętając o tym, że okresy obiegu T obydwu ciał muszą być sobie równe, można dojść do wzoru:

$r_1=r\frac{m_2}{m_1+m_2}$

i analogicznie dla r₂.

Skupiając się na równości siły grawitacyjnej i dowolnej z sił odśrodkowych, można dojść do wzoru:

$\frac{T^2}{r^3}=\frac{4{\mathrm{\pi }}^2}{G(m_1+m_2)}$

gdzie r jest odległością obydwu ciał od siebie.

Jak widać, jeśli jedna z mas jest pomijalnie mała, otrzymujemy wzór (1), którego uczy się w szkołach. Szkoda tylko, że się nie wspomina o tym, że jest to przybliżenie i nie podaje się pełnego wzoru - może wtedy nie łamałbym sobie nad tym głowy. Ale za to czuję satysfakcję, że sam do tego doszedłem (chociaż szkoda, że dopiero teraz - no, ale lepiej późno niż wcale ).

Koniec Świata

Niedawno byłem świadkiem pewnej rozmowy. Rozmawiały dwie kobiety - jedna młodsza, druga starsza. No i ta młodsza mówiła o końcu świata, że jakaś wróżka w internecie (!?) to przepowiedziała, a ta druga ją uspokajała, że to nie tak, że się okazało że to jeszcze nie teraz. I obydwie mówiły to wszystko takim poważnym tonem (chociaż trzeba im przyznać że nie grobowym - więc może nie brały tego znowu aż tak poważnie ). I naszła mnie myśl - ile razy jeszcze przepowiednie o rychłym końcu świata muszą się nie sprawdzić, żeby ludzie przestali brać jakiekolwiek zasłyszane na ten temat plotki na poważnie? Ile razy człowiek musi dać się nabrać, zanim przestanie ufać oszustom i szaleńcom?

Ale mniejsza już o te ludowe przesądy. Chciałbym tu konkretnie napisać o końcu świata, który ma nastąpić 21 grudnia tego roku (o którym to mówiły również owe kobiety), a który „został przepowiedziany” przez Majów (widocznie Nostradamus nie jest już taki trendy jak kiedyś ).

Najprościej rzecz ujmując - pogłoska wzięła się stąd, że kalendarz utworzony przez Majów miał kończyć się wg. pewnych obliczeń właśnie 21 grudnia 2012 r. Problem jest taki, że każdy kalendarz kiedyś się kończy. Majowie - podobnie z resztą jak my - odmierzali czas w cyklach. Mieli trochę inne cykle niż my - my mamy dni, tygodnie, miesiące, lata, wieki itp. Gdy kończy się nam kalendarz na jakiś rok, kupujemy następny.

Majowie mieli również cykle różnej długości. Ten słynny cykl, który kończy się tego roku, to tzw. b'ak'tun. Baktun ma długość 144'000 dni (ok. 394¼ lat) i podobnie jak nasze stulecia (i inne jednostki czasu) powtarza się cyklicznie. Aktualny b'ak'tun jest 13-ty(*) i gdy się skończy, to zacznie się 14-ty baktun. Ot i cała tajemnica.