Położenie, Ruch i wielkość obiektów na niebie

Wielkości

Jak już wspomniałem wcześniej, Słońce i Księżyc mają rozmiary kątowe około 30 minut kątowych (~1/2°). To jest około 2÷3^(I) razy mniej niż szerokość dużego palca na wyciągniętej ręce.

Księżyc, Galaktyka Andromedy i Plejady - porównanie wielkości. Źródło: Program Stellarium. Autorzy: Patrz sekcja 8.4 FULL REFERENCES & CREDITS - Graphics (G.Andromedy i Plejady: Herm Perez).

• Księżyc/Słońce: ~30'
• Galaktyka Andromedy: ~190'x60'
• Plejady: ~110'

(I) - tego typu pomiary "na oko" są baaardzo niedokładne, patrz też niżej

Dobowa rotacja

W ciągu 60 sekund niebo obróci się o 1/4 stopnia, co dla gwiazd w okolicy równika niebieskiego^(II) daje drogę równą około połowie średnicy Księżyca.

(II) - Ogólny wzór można sobie łatwo wyprowadzić samemu z kąta wektorów i współrzędnych sferycznych, albo z tzw. sferycznego prawa cosinusów.

Konkretny wzór, to:

$\sigma =\arccos ({\sin }^2\delta +{\cos }^2\delta *\cos \Delta \alpha )$

gdzie:
σ - kąt o jaki przesunie się gwiazda;
δ - deklinacja gwiazdy;
α - kąt, o jaki przesunie się nieboskłon (odpowiednik rektascencji liczonej w stopniach)

Ma to spore znaczenie, gdy chcemy wykonywać zdjęcia nocnego nieba - w aparatach cyfrowych jest dostępny czasem tzw. tryb nocnego nieba, który oferuje czas naświetlania nawet 60s (co można sobie z resztą samemu ustawić w trybie manualnym lub priorytetu migawki). Zdjęcia gwiazd wykonane z tak długim czasem naświetlania mogą nam się nie spodobać:

Orion, 60s czas naświetlania. Wykonane przeze mnie.

Miesięczny ruch Księżyca

Księżyc przesunie się na tle gwiazd o 1 średnicę swojej tarczy w czasie prawie 55 minut. W ciągu doby to da ponad 26 średnic tarczy Księżyca - jeśli ma się dobre punkty odniesienia jak np. Jowisz i Wenus wczesną wiosną tego roku, to dosłownie widać, jak Księżyc porusza się po swojej orbicie .

Rozmiary kątowe

Rozmiary kątowe łatwo obliczyć sobie samemu. Wystarczy znać wielkość (średnicę - d) danego obiektu i jego odległość (l) od nas. Wtedy kąt θ wynosi:

$\theta \approx \tan \theta \approx \frac{d}{l}\text{, gdzie θ - kąt w radianach}$

Żeby przeliczyć sobie radiany na kąty, musimy pomnożyć θ przez $\frac{180}{\mathrm{\pi }}\approx \mathrm{57,3}$. Możemy też od razu uzyskać wynik w kątach, jeśli obliczymy arctan (tan^-1) na kalkulatorze w trybie stopni.

Dla małych kątów można używać przybliżeń (z dokładnością do 1%):

$\tan \left(\theta \right)\approx \theta \text{ (w zakresie do 0,176 rad ≈ 10°)}$ $\sin \left(\theta \right)\approx \theta \text{ (w zakresie do 0,244 rad ≈ 14°)}$ $\cos \left(\theta \right)\approx 1-\frac{{\theta }^2}{2}\text{ (w zakresie aż do 0,664 rad ≈ 38°)}$

Przybliżony wzór na obliczenie rozmiaru (d) obiektu astronomicznego w odległości (l) którego wielkość podana jest w sekundach kątowych (θ) to:

$d=\frac{\theta *l}{206265}$

Dokładnie to powinno być $d=l*\tan \left(\frac{\theta *2\mathrm{\pi }}{1296000}\right)$ - z Wikipedii (ta duża liczba to ilość sekund kątowych w pełnym kącie).

Położenie ekliptyki i orbity księżyca na niebie

Poglądowy rysunek rocznej wędrówki Ziemi wokół Słońca. Płaszczyzna ekliptyki - poziomo. Fioletowe linie obrazują wysokość Słońca nad horyzontem - horyzont styczny do pow. Ziemi, ekliptyka poziomo. Wschód i zachód oznaczają miejsca, gdzie wschodzi i zachodzi Słońce. Zaznaczono północną szerokość geograficzną - analogiczne rozumowanie dla południowej półkuli. Wykonane przeze mnie.

Posługując się powyższym poglądowym rysunkiem, można przy odrobinie wyobraźni łatwo zorientować się, jakie będzie położenie ekliptyki na niebie o danej porze dnia, w danej porze roku:

	Północ	Ranek	Południe	Wieczór
Zima	Wysoko	średnio	Nisko	średnio
Wiosna	średnio	Nisko	średnio	Wysoko
Lato	Nisko	średnio	Wysoko	średnio
Jesień	średnio	Wysoko	średnio	Nisko

Dla półkuli południowej wystarczy zamienić miejscami pozycję Wysoko i Nisko (tj. przesunąć sezony o pół roku).

Z tabelki możemy się dowiedzieć np. że w lecie Słońce jest wysoko na niebie (ha! ), Księżyc^(III) natomiast (w nocy) nisko - co może nie być wcale takie oczywiste.

(III) - orbita Księżyca jest położona mniej więcej równolegle do ekliptyki.

Inną informacją, którą możemy wyciągnąć z tej tabelki jest nachylenie ekliptyki przy horyzoncie. Jeśli ekliptyka jest wysoko - to znaczy, że będzie tworzyła z horyzontem bardziej prosty kąt. Jeśli nisko - kąt ekliptyki z horyzontem będzie mały. Może to mieć znaczenie jeśli planujemy przykładowo obserwacje Wenus lub Merkurego - można je zobaczyć tylko o wschodzie lub zachodzie Słońca. Dzięki tabelce wiemy, że najlepsze warunki (duży kąt ekliptyki z horyzontem = wysoko położona ekliptyka) do obserwacji tych planet o zachodzie Słońca występują wiosną, o wschodzie zaś jesienią.

Ruch planet na niebie

Ruch Słońca, Księżyca i gwiazd na niebie jest bardzo prosty - z punktu widzenia Ziemi po prostu obracają się wokół Ziemi. Stąd zresztą wziął się pomysł, że wszystkie ciała niebieskie obracają się wokół nieruchomej Ziemi będącej w centrum wszechświata - model geocentryczny.

Ilustracja działania opisu ruchu planet za pomocą epicykli i deferenty. Źródło: Wikipedia. Autor: Dhenry.

Z planetami sprawa nie jest już jednak taka prosta. Planety okrążają Słońce niezależnie od Ziemi, wskutek czego ich położenie względem Ziemi zależy od dwóch czynników - ich własnego położenia względem Słońca, oraz położenia Ziemi względem Słońca. W rezultacie daje to bardzo dziwne i skomplikowane orbity (drogi na nieboskłonie). Żeby wyjaśnić ten fakt, zwolennicy teorii heliocentrycznej "budowali epicykle na epicyklach"^(IV). Oczywiście wystarczyło przyjąć model heliocentryczny, żeby wszystko uprościć, co notabene zostało już odkryte w starożytności. Niestety dalsze postępy nauki w tej dziedzinie zostały opóźnione przez brak odpowiedniej technologii^(V) i dopiero w XVII wieku model ten znalazł potwierdzenie w obserwacjach Galileusza.

(IV) - względnie popularne określenie kiepskiej teorii naukowej.

(V) - nie bez winy były tutaj również wierzenia i dogmaty religijne opierające się na literalnym - aczkolwiek często wybiórczym - odczytywaniu tzw. "świętych ksiąg".

Skomplikowany ruch planet na niebie widoczny jest w trakcie tzw. retrogradacji (pozornego ruchu wstecznego). Jest to pozorne cofanie się planety na tle gwiazd. Jako że orbity Ziemi i pozostałych planet nie leżą dokładnie w tej samej płaszczyźnie, planeta zatacza pętlę zamiast poruszać się w linii prostej.

Wytłumaczenie pozornego ruchu wstecznego. Źródło: Wikipedia. Autor: Brian Brondel.

W pierwszej połowie tego roku Mars zataczał pętlę w okolicy gwiazdozbioru Lwa - około pół roku można go było zobaczyć w sąsiedztwie tego łatwo rozpoznawalnego wzoru gwiazd.

Zataczanie pętli przez Marsa (2003 r) w okolicy gwiazdozbioru Wodnika. Źródło: Wikimedia Commons. Autor: Eugene Alvin Villar.

Według Wikipedii im dalsza planeta, tym częściej widać jej retrogradację:

• Mars "cofa się" przez 72 dni w odstępach co 25,6 miesięcy.
• Jowisz przez 121 dni co 13,1 miesięcy.
• Saturn przez 138 dni co 12,4 miesięcy.
• Uran przez 151 dni co 12,15 miesięcy
• Neptun przez 158 dni co 12,07 miesięcy.

Dwa słowa uwagi:

Podana liczba dni odnosi się tylko do ruchu wstecznego. Jeśli chcemy dodać do tego zwykły ruch w tym obszarze (pełna pętla) to musimy pomnożyć liczbę dni przez 3 (mniej więcej).

Częstość retrogradacji rzeczywiście wzrasta, ale wzrasta asymptotycznie do 1 na ziemski rok (ponieważ im dalej jest dana planeta, tym bardziej "nieruchoma" - a Ziemia cały czas porusza się z częstością 1 obieg Słońca na rok).

(Uzupełnienie)

Obliczanie kątów a pomocą linijki na wyciągniętej ręce

Wspomniałem wyżej o mierzeniu rozmiarów kątowych za pomocą kciuka na wyciągniętej ręce. Tego typu rozmiary są co prawda bardzo niedokładne, ale dla szybkiego zorientowania się powinny w zupełności wystarczyć.

Czytając pewien artykuł wpadłem na pomysł, żeby dorzucić tę sekcję ze sposobem przybliżonego obliczania (dużych) kątów za pomocą linijki trzymanej w garści na wyciągniętej ręce.

Zakładając, że wyciągnięta ręka (od oka do garści) ma ok. 60cm i korzystając z powyższych wzorów na rozmiary kątowe, możemy sobie wyprowadzić (mocno) przybliżony wzór na kąty w zależności od długości d linijki na wyciągniętej ręce:

$\alpha \approx \theta *\mathrm{57,3}\approx \mathrm{57,3}*\frac{d}{60}\approx \{\mathrm{0,9}÷\mathrm{0,95}\}*d\approx d$

Czyli liczba centymetrów na wyciągniętej ręce to liczba stopni (dokładniej trzeba by odjąć 1/10 - 1/20 liczby centymetrów).