1000 post!

Na świecie jest 10 rodzajów ludzi - ci którzy rozumieją system dwójkowy i ci którzy go nie rozumieją . Jeśli dziwisz się tytułowi postu oraz temu rozróżnieniu, to znaczy że należysz do tej drugiej kategorii .

Postanowiłem wykorzystać ten artykuł, żeby przy okazji okrągłej liczby postów zrobić małe podsumowanie.

Ile energii potrzeba żeby zniszczyć całkowicie planetę

Niedawno czytałem pewien artykuł o tym, ile energii trzeba aby wysadzić planetę wielkości Ziemi. Co prawda Phil Plait nie podał dokładnie, w jaki sposób obliczył tę wartość, ale dał pewną wskazówkę: trzeba obliczyć sumę energii potrzebnych na wyrzucanie po kolei małych kawałków planety poza zasięg jej pola grawitacyjnego.

Jako że interesuję się trochę matematyką, podjąłem to wyzwanie.

Wzór na energię potrzebną do wyrzucenia kawałka planety poza zasięg jej pola grawitacyjnego można obliczyć jako pracę potrzebną do podniesienia ciała o masie m z powierzchni planety o masie M i promieniu r do nieskończoności:

$W=\frac{GmM}{r}\text{, gdzie G - stała grawitacyjna}$

Energia potrzebna na wyrzucenie całej planety w kosmos, to suma:

$E=\sum _{i=1}^n{W}_i=\sum _{i=1}^{n}G\frac{M_{i}m}{r_i}$

gdzie

• M_i - masa planety po wyrzuceniu i-tego kawałka;
• m - masa wyrzucanych kawałków - dla uproszczenia przyjmujemy, że są stałe;
• r_i - promień planety po wyrzucaniu i-tego kawałka;

Całka Riemanna

Całka Riemanna to bardzo intuicyjny sposób obliczania dokładnego pola pod wykresem danej funkcji. Jest bardzo prosta, więc nie zamierzam się tutaj zagłębiać w szczegóły. Każdego zainteresowanego odsyłam do Wikipedii lub do podręczników do matematyki.

Suma Riemanna polega na tym, że się bierze wykres, dzieli się dany przedział na prostokąty o wysokości wykresu w danym miejscu(*) i się sumuje pola tych prostokątów.

(*) - konkretnie - o wysokości f(x_i), gdzie x_i należy do i-tego przedziału.

Suma Riemanna jakiejś funkcji f(x). Przedział podzielony na 9 zakresów. Wykonane przeze mnie.

Pole pod funkcją będzie w przybliżeniu wynosić:

$\sum _{i=1}^{n}f\left(x_i\right)*w_i$

gdzie

• x_i - dowolny x z przedziału i
• w_i - szerokość przedziału i
• n - liczba przedziałów

Fotografia

Ekspozycja

Są dwa parametry określające ile światła dotrze do kliszy/matrycy.

• Wartość przesłony. Im większa tym mniej światła pada na matryce. Większa wartość przesłony pozwala robić zdjęcia z większą głębią ostrości.
• Czas migawki. Im krótszy, tym mniej światła pada na matrycę. Mniejsze wartości czasu migawki pozwalają robić ostrzejsze zdjęcia.

Wartość przesłony i czas migawki składają się na EV - wartość ekspozycji:

$\mathrm{EV}={\log }_2\left(\frac{N^2}{t}\right)\text{,gdzie N - liczba przesłony, t - czas migawki}$

Innymi słowy - im mniej światła dociera do matrycy/filmu, tym większa wartość EV.

Trzeci parametr określający jasność wykonywanych zdjęć to czułość ISO. Im mniejsza tym ciemniejsze zdjęcia możemy robić - lub w tym jaśniejszym oświetleniu. Małe wartości ISO dają też małe szumy.

Aby uwzględnić czułość ISO filmu/matrycy powinno się od wartości EV odjąć log₂(S/100) - otrzymuje się w ten sposób wartość oświetlenia/jasności oznaczaną jako LV lub BV - nie ma chyba żadnego standardu w tych oznaczeniach. Na Wikipedii używa się oznaczenia EV_S i dodaje się logarytm z ISO - ale dotyczy to ekspozycji sceny (patrz niżej). Ogólnie wzór na obliczenie wartości oświetlenia można zapisać tak:

$\mathrm{LV}=f+t+I$

gdzie

• f = 2*log₂(wartość przesłony)
• t = -log₂(czas migawki)
• I = -log₂(ISO/100)

I tak przykładowo wartość przysłony f/1.4 + czas migawki 1/4s + ISO 200 daje nam LV=2.

Położenie, Ruch i wielkość obiektów na niebie

Wielkości

Jak już wspomniałem wcześniej, Słońce i Księżyc mają rozmiary kątowe około 30 minut kątowych (~1/2°). To jest około 2÷3^(I) razy mniej niż szerokość dużego palca na wyciągniętej ręce.

Księżyc, Galaktyka Andromedy i Plejady - porównanie wielkości. Źródło: Program Stellarium. Autorzy: Patrz sekcja 8.4 FULL REFERENCES & CREDITS - Graphics (G.Andromedy i Plejady: Herm Perez).

• Księżyc/Słońce: ~30'
• Galaktyka Andromedy: ~190'x60'
• Plejady: ~110'

(I) - tego typu pomiary "na oko" są baaardzo niedokładne, patrz też niżej